Yuk Belajar Faktor dan Kelipatan FPB dan KPK!

Sebelum belajar mengenai FPB dan KPK, ada baiknya kamu mengetahui kelipatan dan kelipatan persekutuan. Kelipatan merupakan hasil kali dari setiap bilangan. Kamu dapat memperoleh kelipatan dengan cara mengalikan menambahkan bilangan tertentu dengan dirinya sendiri. Contohnya:

(3), (3+3), (3+3+3), (3+3+3+3), dan seterusnya. 

Sedangkan kelipatan persekutuan ialah sama dari dua bilangan atau lebih. Misalnya berikut ialah kelipatan dari angka 3 dan 4. 

Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 30, dan seterusnya.

Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, dan seterusnya. 

Dari hasil kedunya dapat ditentukan bahwa kelipatan yang sama dari keduanya ialah 12 dan 24, namun masih terdapat banyak nilai kelipatan persekutuan yang belum terhitung.

Secara umum, FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar diartikan sebagai pembagi terbesar dan diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Faktor persekutuan berarti faktor yang sama dengan 2 bilangan atau lebih. Jadi mencari FPB berarti mencari nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan 2 bilangan atau lebih itu.

Berikut ialah contohnya:

Faktor persekutuan dari 6 ialah 1, 2, 3, dan 6. Karena keempatnya merupakan angka yang habis membagi 6. 

Sedangkan faktor persekutuan dari 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Karena ketiganya merupakan angka yang habis membagi 15. 

Sebenarnya ada dua cara yang dapat kamu gunakan untuk menemukan FPB, yaitu dengan faktor persekutuan dan faktorisasi prima. 

Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih. Seperti contoh sebelumnya yaitu angka 6 dan 12, ada empat faktor yang sama, yaitu 1, 2, 3, 6. Pada FPB kamu perlu memilih faktor terbesar, yaitu 6. 

Berikut ialah contoh lainnya!
Carilah FPB dari 6, 9 dan 15
Faktor dari 6 adalah = {1, 2, 3, 6}
Faktor dari 9 adalah = {1, 3, 9}
Faktor 15 adalah= {1, 3, 5, 15}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1 dan 3. Nilai terbesarnya adalah 3, sehingga FPBnya adalah 3. 

Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

Cara lain yang dapat kamu lakukan untuk menemukan FPB ialah dengan cara membuat pohon faktornya. Untuk menentukan pohon faktor, pastikan membagi bilangan dengan bilangan prima seperti 2, 3, 4, atau 5. Lalu ambillah bilangan sama yang terbesar. 

Contoh: carilah FPB dari 32 dan 24 
Pertama-tama buatlah pohon faktornya (perhatikan gambar0. Di sana diketahui bahwa bilangan 32 memiliki faktor 2x2x2x2x2 atau 2^5 sedangkan 24 memiliki faktor 2x2x6, maka FPB dari keduanya ialah 2^2 atau 4. 
 

Setelah mengetahui cara menghitung FPB, kini kita akan belajar menghitung KPK. Pada dasarnya, KPK merupakan kelipatan persekutuan yang paling kecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuan yang terdapat pada dua bilangan yang kamu ketahui. 

Untuk menentukan KPK, kamu perlu memilih kelipatan terkecil. Ada dua cara untuk menentukan KPK, dengan cara kelipatan persekutuan dan menggunakan faktorisasi prima seperti menghitung FPB sebelumnya. 

Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Seperti sebelumnya, kelipatan persekutuan merupakan kelipatan hasil kali 2 bilangan atau lebih. Berikut ialah contohnya:

Carilah KPK dari 5 dan 6!

Kelipatan 5 adalah = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...}
Kelipatan 8 adalah = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}

Jadi diperoleh kelipatan persekutuan (kelipatan yang bernilai sama dari 5 dan 6) dari 5 dan 6 ialah 30 dan 60. Untuk KPK, ambillah kelipatan terkecil, yaitu 30. 

Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

Sama seperti sebelumnya, ketika menggunakan faktorisasi prima hal pertama yang perlu kamu lakukan ialah membuat pohon faktor. Berikut contohnya:

Tentukan KPK dari 8, 12 dan 15!

Pertama buatlah pohon faktor ketiga bilangan tersebut. Setelahnya kalikan semua dari ketiga bilangan di pohon faktor. Jika ada yang sama, ambillah salah satunya. 

Faktor dari 8 ialah 2x2x2 atau 2^3 (8).

Faktor dari 12 ialah 2x2x3 atau 2^2 (4) x 3.

Faktor dari 15 ialah 3 x 5. 

Maka kalikan 2^3 x 3 x 5. Hasilnya 120 ialah KPK dari 8, 12, dan 15. Bagaimana apakah kamu sudah paham, kalau belum yuk kerjakan soal di bawah!

Berikut ialah beberapa soal FPB dan KPK yang dapat kamu gunakan sebagai latihan soal, kerjakan dan perhatikan jawabannya ya!

Contoh soal: 

1. Adik memiliki 42 jenis bola merah dan 36 bola biru. Kedua bola tersebut akan adik masukkan ke dalam beberapa keranjang dengan syarat setiap keranjang memiliki jumlah bola yang sama. Berapa keranjang yang adik butuhkan?

Jawab: 

Temukan FPB dari 42 dan 36. Pertama-tama tentukan faktor dari bilangan 42 dan 36. 

Faktor bilangan 42 ialah {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, sedangkan faktor dari 36 ialah {1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 18, 36}. Setelahnya ambil kelipatan sama yang terbesar, yaitu 6. Maka adik membutuhkan 6 keranjang dengan masing-masing berisi 7 bola merah (42 : 6) dan 6 (36 : 6)bola biru.  

2. Di perumahan Jaya Permai ada tiga pedagang asongan, penjual es krim, baso, dan cilok. Jika penjual baso lewat selama 30 menit sekali, penjual cilok selama 60 menit, dan penjual es krim selama 90 menit, maka setiap berapa menit mereka bertiga akan bertemu?

Jawab: 

Tentukan KPK dari 30, 60 dan 90. Pertama-tama buatlah faktorisasi prima dari ketiganya. 

Faktor dari 30 ialah 2x3x5.                                                                                                                                      Faktor dari 60 ialah 2x2x3x5.                                                                                                                                  Faktor dari 90 ialah 2x3x3x5. 

Ambillah nilai terbesar lalu kalikan, 2^2 x 3^3 x 5 atau sama dengan 4 x 9 x 5. Maka hasilnya ialah 180. DI setiap menit ke 180/ setiap 2 jam ketiganya bertemu.     

Itulah pembahasan mengenai FPB dan KPK. Yuk jangan menyerah mengasah kemampuan dan mengulas kembali apa yang telah kamu pelajari, semangat belajar!