Beda FPB dan KPK dalam Pelajaran Matematika

FPB singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Apa itu FPB?

FPB adalah faktor yang sama dari 2 bilangan atau lebih yang nilainya paling besar. Mudahnya, FPB adalah bilangan bulat positif (seperti 1, 2, 3, 4, dan seterusnya)yang nilainya paling besar yang dapat membagi habis kedua bilangan atau lebih yang ditentukan.

Untuk menentukan FPB dari 2 bilangan atau lebih, kamu bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini.

1. Uraikan faktor dari masing-masing bilangan
2. Tentukan faktor yang sama pada faktor bilangan-bilangan tersebut (faktor persekutuan)
3. FPB diperoleh dari faktor persekutuan yang nilainya paling besar

Contoh soal FPB

• Tentukan FPB dari 12 dan 20!

Jawaban:

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

Faktor persekutuan dari 12 dan 20 = 1, 2, dan 4

Maka, FPB dari 12 dan 20 adalah 4. Sebab, 4 adalah faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

• Tentukan FPB dari 30, 45, dan 60!

Jawaban:

Faktor dari 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Faktor dari 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

Faktor dari 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Faktor persekutuan dari 30, 45,dan 60 = 1, 3, 5 dan 15

Maka, FPB dari 30, 45, dan 60 adalah 15. Sebab, 15 adalah faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

• Anna dan Indah memilih 1 bilangan kesukaan antara bilangan 15-30. Bilangan kesukaan Anna adalah 18, sementara bilangan kesukaan Indah adalah 27. Berapa FPB dari bilangan-bilangan yang disukai Anna dan Indah?

Jawaban:

Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor dari 27 = 1, 3, 9, 27

Faktor persekutuan dari 18 dan 27 = 1, 3, dan 9

Maka, FPB dari 18 dan 27 adalah 9. Sebab, 9 adalah faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Apa itu KPK?

KPK adalah kelipatan persekutuan dari 2 bilangan atau lebih yang nilainya paling kecil. Kelipatan persekutuan adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.

Untuk mempelajari KPK, kamu harus sudah memahami penambahan dan perkalian lebih dulu. Sebab, kamu perlu menambahkan atau mengalikan bilangan-bilangan tersebut untuk menguraikan kelipatannya.

Contohnya, kelipatan bilangan 3 dan 5 berikut ini.

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,d 24, 27, 30, ...

Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

Kelipatan persekutuan bilangan 3 dan 5 adalah 15, 30, ...

Jika sudah mengetahui kelipatan persekutuannya, kamu bisa menentukan KPK dari bilangan-bilangan tersebut. Kamu bisa ikuti langkah-langkah dalam menentukan KPK berikut ini.

1. Uraikan kelipatan dari masing-masing bilangan
2. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut
3. KPK diperoleh dari kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil

Contoh soal KPK

• Tentukan KPK dari 3 dan 5!

Jawaban:

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

Kelipatan persekutuan bilangan 3 dan 5 adalah 15, 30, ...

Maka, KPK dari 3 dan 5 adalah 15. Sebab, 15 adalah kelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

• Tentukan KPK dari 6 dan 9!

Jawaban:

Bilangan kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...

Bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...

Kelipatan persekutuan bilangan 6 dan 9 adalah 18, 36, 54, ...

Maka, KPK dari 6 dan 9 adalah 18. Sebab, 18 adalah kelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

• Tentukan KPK dari 2 dan 4!

Jawaban:

Bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...

Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

Kelipatan persekutuan bilangan 2 dan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, ...

Maka, KPK dari 2 dan 4 adalah 4. Sebab, 4 adalah kelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

Langkah-langkah yang dijelaskan di atas merupakan cara menentukan FPB dan KPK dengan mendaftar faktor-faktor dan bilangan-bilangan persekutuannya. Namun, ada cara lain untuk mencari FPB dan KPK dalam satu soal yang sama, lho.

Untuk mencari FPB dan KPK, kamu bisa menggunakan faktorisasi prima, pengurangan, dan pembagian. Faktorisasi prima merupakan cara yang paling sering diajarkan selain cara yang telah dijelaskan di atas.

Menentukan FPB dan KPK akan lebih cepat dengan faktorisasi prima. Namun, untuk menggunakan faktorisasi prima, kamu harus memahami dasar perkalian dan bilangan berpangkat terlebih dahulu.

Faktorisasi prima adalah bentuk perkalian faktor-faktor prima dari suatu bilangan. Faktor prima sendiri adalah bilangan prima pada faktor bilangan.

Sementara itu, bilangan prima adalah bilangan asli di atas bilangan 1 yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Yang termasuk bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97.

Metode untuk menentukan faktorisasi prima yaitu menggunakan pohon faktor. Dalam menggunakan pohon faktor, bilangan yang ditentukan akan dibagi dengan bilangan-bilangan prima hingga hasil pembagiannya tidak bisa dibagi lagi selain dengan bilangan 1 atau bilangan itu sendiri.

Contohnya, bagaimana faktorisasi prima dari bilangan 12?

Jawaban:

12 : 2 = 6

6 : 2 = 3

Faktorisasi prima dari bilangan 12 adalah 2 x 2 x 3 atau 2² x 3.

Untuk menentukan FPB, caranya adalah dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan yang ditentukan, tapi pilih yang pangkatnya terkecil. Untuk menetukan KPK, kalikan semua faktor-faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut, tapi pilih yang pangkatnya terbesar.

Contoh soal:

Berapakah FPB dan KPK dari bilangan 40 dan 60?

Jawaban:

40 : 2 = 20

20 : 2 = 10

10 : 2 = 5

Faktorisasi prima dari bilangan 40 = 2 x 2 x 2 x 5 atau 2³ x 5

60 : 2 = 30

30 : 2 = 15

15 : 3 = 5

Faktorisasi prima dari bilangan 60 = 2 x 2 x 3 x 5 atau 2² x 3 x 5

FPB = 2² x 5 = 20

KPK = 2³ x 3 x 5 = 120

Itulah beda FPB dan KPK dalam pelajaran matematika. Ternyata, ada banyak cara untuk menentukan FPB dan KPK. Semoga informasi di atas dapat membantumu memahami FPB dan KPK, ya! Semangat belajar!